Grundlógarnevndin helt sín fyrsta fund í Tinganesi 11. mai 1999. Grundarlagið fyri arbeiðinum var løgtingslóg um grundlógarnevnd frá 11. februar 1999. Í § 1 varð ásett, at sett verður grundlógarnevnd at gera uppskot til grundlóg fyri Føroyar. Anfinn Kallsberg, táverandi løgmaður, setti nevndina. Sambært lógini skuldi nevndin verða mannað soleiðis: tvey umboð fyri hvønn flokk á tingi, sum hevur fýra tingmenn ella fleiri, eitt umboð fyri hvønn flokk á tingi, sum hevur tríggjar tingmenn ella færri, ein landsstýrismaður og fimm persónar við hægri samfelagsvísindaligum útbúgvingum. Løgmaður valdi til formann Jóan Paula Joensen, ið um tað mundið starvaðist sum professari í etnologi við Universitetið í Bergen. Frammanundan hevði hann verið rektari á Fróðskaparsetrinum.

Upprunaliga var grundlógararbeiðið partur av fullveldisætlanunum hjá tá sitandi samgongu.

Í august mánaði í 1999 varð skrivari settur í Grundlógarnevndini. Skrivarin var løgfrøðingurin Kári á Rógvi. Skrivarin hevði dagligu skrivarauppgávurnar hjá nevndini um hendi, og savnaði hann eisini nógv viðkomandi tilfar um stjórnarskipanarlig viðurskifti.

Upprunaliga skipaði Grundlógarnevndin seg í 18 arbeiðsbólkar. Í hvørjum bólki vóru bæði politikarar og samfelagsfrøðingar, ið viðgjørdu evni, sum snúðu seg um stýrisskipan og mannarættindi. Í septembur mánaði í 2000 var arbeiðið hjá Grundlógarnevndini komið so mikið áleiðis, at farið varð undir at halda tíðindafundir um arbeiðið. Eisini skipaði nevndin fyri kunningartiltøkum, so almenningurin kundi fáa innlit í grundlógararbeiðið. Dømi um hetta var gamla heimasíðan (www.grundlog.fo).

Eftir upprunalógini skuldi grundlógararbeiðið vera liðugt 1. juni 2000. Ikki var møguligt at halda hesa tíðarfreist. Tað var heldur ongantíð roknað við tí. Lógin varð tískil broytt, so at endaligt álit skuldi vera liðugt í seinasta lagi 31. desember 2001. Nakrar frágreiðingar vóru tó latnar landsstýrismanninum í lógarmálum. Frágreiðing frá nevndini varð latin 31. desembur 2001. Henda frágreiðing varð síðani broytt og rættað og endaliga løgd fram 14. mars 2002.

Frá 16. februar til 2. mars í 2001 var Grundlógarnevndin í USA og Íslandi. Fimm politikarar og seks serfrøðingar vóru við á ferðini. Endamálið við ferðini var at kunna seg um stjórnarskipanir aðrastaðni, at tosa við fólk um, hvussu teirra skipanir virka, og at fáa íblástur til føroyska grundlógararbeiðið.

Á vári 2002 tók Bárður Larsen, løgfrøðingur, við starvi sum skrivari í Grundlógarnevndini.

Løgtingsval var hildið 30. apríl 2002. Eftir drúgvar samráðingar skipaðu Fólkaflokkurin, Tjóðveldisflokkurin, Sjálvstýrisflokkurin og Miðflokkurin samgongu. Yvirtøkur vóru ovast á breddanum, og staðfest bleiv í samgonguskjalinum, at arbeiðið í Grundlógarnevndini skuldi halda fram.

Í mars mánaði 2003 skipaði Grundlógarnevndin fyri grundlógarráðstevnu í Norðurlandahúsinum. Serfrøðingar úr USA, Kanada, Finnlandi, Noregi, Svøríki, Íslandi og Føroyum hildu fyrilestrar um t.d. sjálvsavgerðarrætt, grundlógir, fólkarætt, tjóðskap og ríkisfelagsskap. Í tríggjar dagar vórðu hesir spurningar viðgjørdir. Semja var um, at Føroyar eru land og tjóð og hava sjálvsavgerðarrætt sambært altjóða fólkarætti. Føroyingar kunnu skipa og avgera sína lagnu í altjóða samfelagnum. Nógv fólk tóku lut í ráðstevnuni, harímillum fleiri politikarar.

Frágreiðing varð handað løgmanni 25. apríl 2004. Frágreiðingin bleiv kallað Fyrra flaggdagsálit. Talan var um eina formansfrágreiðing, tí valið í 2004 gjørdi, at ikki bar til hjá politisku limunum at vera við í arbeiðinum, hvørki upp undir valið ella eftir valið. Formaðurin fekk dygga hjálp frá skrivara og serfrøðingum. Úrslitið gjørdist, sum løgtingið ætlaði við lógini um grundlógararbeiðið, eitt uppskot um føroyska stjórnarlóg við stuttum viðmerkingum.

Formaðurin í Stjórnarskipanarnevndini hevur lagt dent á, at ein tjóðskaparlig semja skal fáast í lag. Hann skrivar m.a. í Fyrra flaggdagsáliti hetta um tjóðskaparligu semjuna: "Nú ræður um, at tjóðskaparligu mótpolarnir í føroyskum politikki ikki skerpa klørnar hvør móti øðrum, men at vit við eini stjórnarskipanarlóg finna eina gongda leið, har allir partar finna seg til rættis. Stjórnarskipanin skal bert taka støði í fólksins vilja. Tað er bert Føroya fólk, ið kann taka avgerð um egna lagnu. Hetta má vera aðalmálið."

Løgmaður skrivaði út val at verða 20. januar 2004. Hetta órógvaði arbeiðið í nevndini, tí við hesum datt alt arbeiði í sjálvari Grundlógarnevndini niðurfyri. Formaðurin metti áðrenn tað, at útlitini fyri at koma á mál við arbeiðinum vóru sera góð. Hetta gjørdist tíverri ikki veruleiki.

Eftir valið varð skipað  nýggj samgonga millum Javnaðarflokkin, Fólkaflokkin og Sambandsflokkin. Í samgonguskjalinum, dagfest 31. januar, stendur, at: "Arbeiðið í grundlógarnevndini skal skipast av nýggjum. Uppgávan er at gera eina stjórnarskipan, sum eisini inniheldur ásetingar um mannarættindi og onnur rættindi. Umframt at lýsa verandi ríkisrættarligu støðu, skal lógin innihalda greiðar mannagongdir fyri, hvussu farast skal fram, um ríkisrættarliga støðan verður broytt."

Í løgtingslóg nr. 72 frá 23. mai 2005 vóru broytingar framdar í mun til løgtingslógina frá 2003 um grundlógararbeiðið. Nevndin broytti navn frá "Grundlógarnevnd" til "Stjórnarskipanarnevnd". Orðið "stjórnarskipan" kom ístaðin fyri "grundlóg".

Nú er gongd aftur komin í arbeiðið í Stjórnarskipanarnevndini. Nýggjur skrivari, Rúni Rasmussen, varð settur í august 2005. Plenumfundir verða hildnir regluliga sambært fundarætlan, og serfrøðingarnir viðgera og skriva uppskot til føroyska stjórnarskipan. Støði verður tikið í Fyrra flaggdagsálitinum.

Endaligt álit skal, sambært løgtingslóg, latast løgmanni í seinasta lagi 31. desembur 2006.